L’equazione del tempo
Claudio Elidoro

Un esame più attento del grafico riportato nella Fig. 1 (del livello base) ci può suggerire alcune considerazioni supplementari.

Anzitutto possiamo notare che l’Equazione del tempo presenta quattro punti in cui assume il valore nullo. Sono i giorni nei quali l’orario indicato da una meridiana coincide con quello riportato dal nostro orologio. Potremmo dire che in quei giorni il Sole vero e il Sole medio culminano nello stesso istante. Vi è poi la presenza di due massimi e di due minimi, corrispondenti ai giorni in cui il divario tra l’orario solare e quello dell’orologio risulta più marcato. Queste date, però, non sono fisse, ma possono variare leggermente di anno in anno. Nella seguente tabella riportiamo, a mo’ di esempio, la situazione del 1966 e del 2000:

 

 

1966

2000

Min. principale

12 febbraio

– 14m  17s

11 febbraio

– 14m  15s

Zero

14 aprile

=

15 aprile

=

Mass. secondario

15 maggio

+ 3m  45s

14 maggio

+ 3m  41s

Zero

14 giugno

=

13 giugno

=

Min. secondario

27 luglio

– 6m  26s

26 luglio

– 6m  30s

Zero

1 settembre

=

1 settembre

=

Mass. principale

4 novembre

+ 16m  24s

3 novembre

+ 16m  25s

Zero

25 dicembre

=

25 dicembre

=

 

 Si può comunque notare come le variazioni siano davvero minime, qualche secondo e non di più. Ecco perché chi costruisce meridiane non si pone il problema della validità negli anni dell’Equazione del tempo che traccia sul muro. A queste variazioni contribuisce non soltanto la necessità, ogni quattro anni, di introdurre un giorno supplementare (anno bisestile), ma anche il fatto che i valori dell’eccentricità e dell’inclinazione dell’orbita terrestre non sono affatto costanti (variazioni secolari). Ogni almanacco astronomico riporta, solitamente in forma tabulare, l’esatto valore dell’Equazione del tempo per ogni giorno dell’anno, ma qui vogliamo suggerire una formula che permetta a ciascuno di costruirsi il proprio grafico.

Lasciando in disparte il metodo astronomicamente più corretto che calcola per ogni giorno la posizione del Sole vero e quella del Sole medio (decisamente complesso!), ci accontentiamo di ottenere un valore approssimato, più che sufficiente per la precisione delle meridiane con le quali solitamente abbiamo a che fare.

La formula che possiamo usare è la seguente:

 

E = 9.87 sen (2B) – 7.53 cos (B) – 1.5 sen (B)                 (1)

 

Il termine B, presente nella (1) come argomento delle funzioni trigonometriche, vale:

 

B = 360 (N – 81) / 364,

 

se vogliamo l’argomento in gradi, oppure

 

B = 2π (N – 81) / 364,

 

se vogliamo l’argomento in radianti. In queste ultime espressioni, N rappresenta il cosiddetto “numero del giorno”, dunque sarà N = 1 per il 1° gennaio, N = 2 per il 2 gennaio, e così via.

Il valore che otteniamo dal calcolo della (1) rappresenta l’Equazione del tempo espressa in minuti e, provando a rappresentare graficamente la (1) in funzione dei giorni dell’anno, otteniamo lo stesso andamento della curva azzurra presente nella Fig. 1.

Un’annotazione conclusiva. Se proviamo a piegare il grafico a metà della sua lunghezza e a ribaltare una parte sull’altra, otteniamo una figura che, approssimativamente, ha la forma di un otto. Ebbene, avendo la pazienza (e la capacità tecnica) di fotografare la posizione del Sole in cielo ogni giorno dell’anno nel medesimo orario, vedremmo che il nostro astro diurno disegna in cielo una curva molto simile (Fig. 2). Con l’orbita terrestre perfettamente circolare e perpendicolare all’asse della Terra, noi non vedremmo affatto quella curva, ma in ogni immagine il Sole risulterebbe sempre nello stesso punto. Il termine tecnico per indicare questa figura a forma di otto è quello di analemma (dall’identico termine greco che significa “base, sostegno”) e riuscire a catturarlo in un’immagine fotografica è una sfida davvero ardua per gli astrofotografi. C’è qualche lettore del Giornale di Astronomia che si vuol cimentare nell’impresa?

Fig. 2. Il moto apparente del Sole in cielo evidenziato da 38 esposizioni sovrapposte eseguite nell’arco di un anno e alla stessa ora della mattina presto, cioè alle 6:00 di Tempo Universale. Alle immagini del Sole l’autore ha sovrapposto una foto dell’antico tempio di Delfi in Grecia. Copyright: Anthony Ayiomamitis, Atene (www.perseus.gr)


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