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L’equazione del tempo
Claudio
Elidoro
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Un esame più attento del grafico
riportato nella Fig. 1 (del
livello base) ci può suggerire alcune considerazioni supplementari. Anzitutto possiamo
notare che l’Equazione del tempo presenta quattro punti in cui assume il
valore nullo. Sono i giorni nei quali l’orario indicato da una meridiana
coincide con quello riportato dal nostro orologio. Potremmo dire che in quei
giorni il Sole vero e il Sole medio culminano nello stesso istante. Vi è poi
la presenza di due massimi e di due minimi, corrispondenti ai giorni in cui
il divario tra l’orario solare e quello dell’orologio risulta più marcato.
Queste date, però, non sono fisse, ma possono variare leggermente di anno in
anno. Nella seguente tabella riportiamo, a mo’ di esempio, la situazione del
1966 e del 2000:
Si può comunque notare come le variazioni
siano davvero minime, qualche secondo e non di più. Ecco perché chi
costruisce meridiane non si pone il problema della validità negli anni
dell’Equazione del tempo che traccia sul muro. A queste variazioni contribuisce
non soltanto la necessità, ogni quattro anni, di introdurre un giorno
supplementare (anno bisestile), ma anche il fatto che i valori
dell’eccentricità e dell’inclinazione dell’orbita terrestre non sono affatto
costanti (variazioni secolari). Ogni almanacco astronomico riporta,
solitamente in forma tabulare, l’esatto valore dell’Equazione del tempo per
ogni giorno dell’anno, ma qui vogliamo suggerire una formula che permetta a
ciascuno di costruirsi il proprio grafico. Lasciando in disparte il
metodo astronomicamente più corretto che calcola per ogni giorno la posizione
del Sole vero e quella del Sole medio (decisamente complesso!), ci
accontentiamo di ottenere un valore approssimato, più che sufficiente per la
precisione delle meridiane con le quali solitamente abbiamo a che fare. La formula che possiamo
usare è la seguente: E = 9.87 sen (2B) – 7.53 cos (B) – 1.5 sen (B) (1) Il termine B, presente
nella (1) come argomento delle funzioni trigonometriche, vale: B = 360 (N – 81) / 364, se vogliamo l’argomento in gradi,
oppure B = 2π (N – 81) / 364, se vogliamo l’argomento in radianti.
In queste ultime espressioni, N rappresenta il cosiddetto “numero del
giorno”, dunque sarà N = 1 per il 1° gennaio, N = 2 per il 2 gennaio, e così
via. Il valore che otteniamo
dal calcolo della (1) rappresenta l’Equazione del tempo espressa in minuti e,
provando a rappresentare graficamente la (1) in funzione dei giorni
dell’anno, otteniamo lo stesso andamento della curva azzurra presente nella Fig. 1. Un’annotazione
conclusiva. Se proviamo a piegare il grafico a metà della sua lunghezza e a
ribaltare una parte sull’altra, otteniamo una figura che,
approssimativamente, ha la forma di un otto. Ebbene, avendo la pazienza (e la
capacità tecnica) di fotografare la posizione del Sole in cielo ogni giorno
dell’anno nel medesimo orario, vedremmo che il nostro astro diurno disegna in
cielo una curva molto simile (Fig. 2).
Con l’orbita terrestre perfettamente circolare e perpendicolare all’asse
della Terra, noi non vedremmo affatto quella curva, ma in ogni immagine il
Sole risulterebbe sempre nello stesso punto. Il termine tecnico per indicare
questa figura a forma di otto è quello di analemma
(dall’identico termine greco che significa “base, sostegno”) e riuscire a
catturarlo in un’immagine fotografica è una sfida davvero ardua per gli
astrofotografi. C’è qualche lettore del Giornale di Astronomia
che si vuol cimentare nell’impresa?
Fig. 2. Il moto
apparente del Sole in cielo evidenziato da 38 esposizioni sovrapposte
eseguite nell’arco di un anno e alla stessa ora della mattina presto, cioè
alle 6:00 di Tempo Universale. Alle immagini del Sole l’autore ha sovrapposto
una foto dell’antico tempio di Delfi in Grecia. Copyright: Anthony Ayiomamitis, Atene (www.perseus.gr) |
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