Fornaci nucleari
Claudio Elidoro

Proviamo a scorgere qualche dettaglio più fine nel disegno che abbiamo tracciato finora.

La prima domanda che potremmo porci ci viene suggerita dalle immagini tristemente familiari delle esplosioni termonucleari. Noi sappiamo che in quegli eventi si verificano le reazioni di fusione nucleare che avvengono anche nel Sole e nelle altre stelle, ma non per questo il Sole – fortunatamente per noi – esplode in un botto. Uno dei motivi va ricercato nella straordinaria lentezza della prima reazione del ciclo protone-protone. Nonostante la scorciatoia costituita dall’effetto tunnel, infatti, sono mediamente necessari miliardi di anni perché i primi due protoni della catena si uniscano a formare un nucleo di deuterio. Non solo è necessario che venga superata la barriera di potenziale coulombiano tra i due protoni, ma deve anche avvenire la trasformazione di uno dei protoni in neutrone (emettendo un positrone e un neutrino) in modo che il nucleo che si viene a formare sia stabile. Nel Sole e nelle stelle queste difficoltà vengono superate grazie alla disponibilità oltremodo smisurata di protoni.

Un ulteriore elemento sul quale porre la nostra attenzione deriva da un confronto diretto tra il ciclo protone-protone e il ciclo CNO. Già si è avuto modo di osservare che il ciclo protone-protone è di gran lunga predominante nelle stelle meno calde, una circostanza che dipende dal fatto che le barriere coulombiane presenti nelle reazioni del ciclo CNO sono molto più elevate e dunque il loro superamento richiede energie (cioè temperature) più alte. Osservando in un grafico logaritmico temperatura-energia l’andamento dei due cicli (vedi Fig. 3) possiamo però notare anche un’altra caratteristica.

 

Fig. 3. Produzione di energia nucleare in funzione della temperatura (da M. Schwarzschild, Structure and evolution of the stars, Princeton University Press, 1958).

 

La maggiore quantità di energia liberata e la pendenza più elevata della curva relativa al ciclo CNO indicano come questo meccanismo sia molto più efficiente della catena protone-protone. Approssimando in modo piuttosto drastico la produzione di energia con una espressione del tipo   E µ Tn   si ottiene che nel caso della catena protone-protone l’esponente n ha un valore tipico di 4 mentre nel caso del ciclo CNO ha valore 14.

Abbandoniamo ogni ulteriore approfondimento (che richiederebbe di mettere in gioco oltre alla temperatura anche la densità e la composizione chimica del materiale stellare) e proviamo a valutare, come è stato fatto in una precedente Spigolatura con gli altri possibili combustibili stellari, la correttezza e la tenuta dell’ipotesi che stiamo esaminando. Proviamo, in altre parole, a fare i conti in tasca alla fornace nucleare del Sole.

Il punto di partenza può essere quel difetto di massa individuato da Aston dal confronto tra quattro atomi di idrogeno e uno di elio e valutato in Dm = 0,048 x10 -24 grammi.

Grazie all’equivalenza massa-energia introdotta da Einstein, possiamo esprimere quel difetto di massa in termini energetici ottenendo DE = Dm c2 = 4,3 x 10-5 erg.

Valutando il rapporto tra questo dato e la massa di un atomo di elio otteniamo un’indicazione attendibile dell’efficienza della fusione dell’idrogeno. Pertanto:

 

 

 

Possiamo a questo punto valutare per quanto tempo la fornace del Sole è in grado di sostenere la sua produzione di energia. Se ipotizziamo che il Sole (MSole = 2 x 1033 g) sia costituito solo da idrogeno completamente disponibile per i meccanismi di fusione, otteniamo un ammontare teorico di energia pari a:

 

 

Abbiamo più volte avuto modo di vedere come l’energia bruciata ogni secondo dal Sole (sostanzialmente la sua luminosità) ammonti a 4 x 1033 erg/s. Il rapporto tra la disponibilità teorica di energia e il suo consumo può dunque indicarci per quanto tempo l’energia di fusione potrebbe sostenere il Sole. Facendo i conti otteniamo:

 

 

 

Il valore ottenuto (100 miliardi di anni) è una prova concreta che, a differenza di quanto trovato analizzando altre fonti energetiche, questa volta non abbiamo alcun problema di tempo. Il nostro semplice calcolo ci indica che l’energia di fusione nucleare non solo è abbondantemente in grado di assicurare la produzione energetica del Sole dalla sua formazione fino ai nostri giorni, ma anche che potrà sostenerlo per molto tempo ancora.

 


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