Il carburante delle stelle
Claudio Elidoro

Come abbiamo fatto in precedenti occasioni, proviamo ad approfondire il discorso aiutandoci con qualche semplice calcolo. Si è già avuto modo di sottolineare come ogni possibile metodo di produzione di energia possa in prima battuta essere preso seriamente in considerazione solo se è in grado di restare attivo per un tempo compatibile con il tempo evolutivo caratteristico del Sole e del Sistema solare. Valutiamo dunque concretamente il “tempo di funzionamento” del Sole considerando le differenti sorgenti energetiche che abbiamo ipotizzato in precedenza.

 

 

1. Combustione

 

Se ipotizziamo una combustione del tipo

 

 

la produzione di energia che ne deriva è di 9x1010 erg/g.

Perché tutto funzioni il Sole dovrebbe essere composto per il 27% di carbonio e per il restante 73% di ossigeno. Sorvoliamo sulla stranezza di una simile composizione e proviamo a calcolare il contenuto energetico complessivo.

Poiché la massa del Sole è di 2x1033 grammi, otteniamo che, complessivamente, la nostra stella, fatta di carbonio e ossigeno, potrebbe liberare (9x1010 x 2x1033) = 1.8x1044 erg.

Conoscendo quanta energia irraggia il Sole (LSOL= 4x1033 erg/s) possiamo agevolmente calcolare quanto tempo può restare accesa quella fornace:

 

 

Poiché un anno corrisponde a 3.15x107 secondi, la combustione di un Sole di carbonio e ossigeno può al massimo protrarsi per 1428 anni.

La situazione non migliora di molto anche ipotizzando che l’intero Sole possa essere tutto di carbone (per esempio di antracite, il cui potere calorico è di 3.8x1011 erg/g) e l’ossigeno necessario alla combustione venga assicurato dall’ambiente esterno (!). Otterremmo:

 

ETOT = 2x1033 x 3.8x1011 = 7.6x1044 erg

 

Ripetendo i calcoli precedenti impiegando il nuovo valore del contenuto energetico del Sole otteniamo per il tempo di combustione il valore di 1.9x1011 secondi, vale a dire 6031 anni.

 

 

2. Contrazione gravitazionale

 

Il contenuto di energia potenziale di una stella nel proprio campo gravitazionale è dato dalla seguente espressione:

 

Inserendo i valori della costante di gravitazione universale, della massa e del raggio del Sole otteniamo un contenuto energetico pari a 2.3x1048 erg.

Se ora immaginiamo che questa energia venga completamente convertita in energia radiante e calcoliamo – come in precedenza – la possibile durata (T) di una simile fase otteniamo:

 

 

valore che corrisponde a 1.8x107 anni. Non v’è alcun dubbio che la nuova situazione porti un deciso miglioramento rispetto all’ipotesi precedente, ma siamo ancora molto lontani dal poter considerare questo meccanismo il responsabile della attuale produzione energetica del Sole.

 

 

3. Ipotesi meteoritica

 

L’ultimo esercizio di calcolo che affrontiamo riguarda la cosiddetta ipotesi meteoritica. Si è detto che il meccanismo fisico che sta alla base di questa ipotesi è la trasformazione dell’energia cinetica posseduta da un oggetto in energia termica. Proviamo dunque a valutare l’entità di questa pioggia meteoritica per garantire la produzione energetica attuale del Sole.

Ipotizzando una velocità di caduta di circa 618 km/s (valore che corrisponde alla velocità di fuga dal Sole) calcoliamo l’energia cinetica posseduta da un grammo di materia. Otteniamo:

 

 

Per garantire l’attuale produzione di energia, dunque, ogni secondo dovrebbero cadere sul Sole

 

 

quantità che in un anno ammonterebbe a 2.1x1018 x 3.15x107 = 6.6x1025 grammi.

Ricordando che la massa della Terra è 5.98x1027 grammi, significa che, per garantire l’attuale produzione energetica del Sole ricorrendo all’ipotesi meteoritica, all’incirca ogni 100 anni dovrebbe sparire dalla circolazione – inghiottito dal Sole – un pianeta grande quanto la Terra.

Davvero un po’ troppo.

 


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