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La relazione massa-luminosità delle
stelle
Annibale
D'Ercole
Osservatorio
Astronomico - Bologna
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Per la gran
parte della loro vita le stelle mantengono stabilmente la propria luminosità
e temperatura: questa lunga fase è detta sequenza
principale. Solo al termine della loro esistenza, per far fronte allo
scarseggiare del combustibile nucleare, esse subiscono aggiustamenti successivi
che le portano a cambiare dimensioni, temperatura e luminosità attraverso una
sequenza di stati detti di gigante
rossa e di nana bianca. Le
stelle non sono tutte uguali tra loro, ma ve ne sono di differente
luminosità. Si è osservato che, nel caso di stelle di sequenza principale,
questa diversità è collegata a una diversità in massa secondo la relazione L µ M 3,5, dove L
e M
rappresentano, rispettivamente, la luminosità e la massa di una stella (il
simbolo µ, a
differenza di =, indica proporzionalità e non uguaglianza; a noi qui
interessa discutere solo landamento generale della relazione
massa-luminosità, senza entrare in dettagli eccessivamente tecnici). Questo
significa che una stella con massa doppia rispetto a unaltra non si limita a
emettere una quantità doppia di radiazione, ma irraggia oltre dieci volte di
più (per la precisione, 11,3 = 23,5). Questo fatto produce una
conseguenza sul tempo di vita delle stelle che a prima vista cozza contro la
nostra intuizione. Una stella, infatti, rimane in vita fintanto che nel
centro (dove ci sono le opportune condizioni di temperatura e densità del gas
per il verificarsi delle reazioni nucleari) vi è sufficiente materiale per la
produzione di energia. Ovviamente, questo materiale è tanto maggiore quanto
maggiore è la massa della stella, e sembrerebbe quindi intuitivo che stelle
più grandi vivano più a lungo. Tuttavia, la relazione massa-luminosità ci
dice che, al crescere della massa, la luminosità cresce molto rapidamente;
pertanto, le stelle più massicce sono molto più sprecone e, nonostante
abbiano una maggiore riserva di combustibile, la esauriscono molto più in
fretta, morendo prima delle stelle meno massicce. Il combustibile, infatti, è
proporzionale a M, mentre L rappresenta la quantità di
energia irraggiata per unità di tempo e fornisce una misura della rapidità con
cui viene consumato il combustibile stesso. Di conseguenza, il tempo di vita t dipende
dalla massa come t µ M/L µ M/M 3,5 µ M -2,5. Una
stella come il Sole vive circa 10 miliardi di anni, mentre una con massa
doppia solo 1,8 miliardi. Come
detto, la radiazione viene prodotta nel centro della stella dalle reazioni
nucleari. I fotoni che costituiscono questa radiazione raggiungono poi la
superficie e abbandonano la stella. Se il gas fosse totalmente trasparente,
la radiazione impiegherebbe solo un paio di secondi per percorrere il raggio
di una stella come il Sole, pari a In
effetti, questa relazione non è legata a meccanismi specifici di evoluzione
stellare o di fisica nucleare, ma riposa su fenomeni generali, quali quelli
di diffusione (come appunto la diffusione dei fotoni), di termodinamica e di
equilibrio idrostatico. Proprio grazie a questa generalità, il celebre
astrofisico Arthur Eddington fu in grado di fornire una spiegazione della
relazione massa-luminosità già unottantina danni or sono, quando il ruolo
delle reazioni nucleari nellevoluzione stellare non era ancora ben compreso.
Queste ultime vennero riconosciute come la sorgente della radiazione stellare
alla fine degli anni Trenta del secolo scorso, allorché Hans Bethe, un fisico tedesco in fuga dalla Germania nazista,
dimostrò che era possibile trasformare nuclei di idrogeno in nuclei di elio,
con una liberazione di energia paragonabile a quella prodotta dal Sole.
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