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Quasar e accrescimento su buchi neri
Annibale
D'Ercole
Osservatorio
Astronomico - Bologna
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L’accrescimento gravitazionale su oggetti compatti risulta essere di
gran lunga il processo fisico più efficiente per la produzione di energia ed
è invocato dagli astrofisici per spiegare l’emissione di sorgenti ad alta
energia sia su scala stellare (come le binarie X), sia su scala galattica
(come i quasar). Supponiamo
che un oggetto di massa M e raggio
R si trovi al centro di una nube di
gas. Anche se inizialmente la nube è ferma, ogni suo singolo elemento
comincerà a cadere radialmente sotto l’azione gravitazionale del corpo
centrale. L’energia cinetica acquisita durante la caduta viene trasformata in
calore quando il gas urta contro la superficie del corpo centrale e si
arresta. Il gas, così scaldato, emette energia sotto forma di radiazione,
raffreddandosi. Per la conservazione dell’energia, la radiazione emessa è
pari al lavoro compiuto dalla gravità per spostare il gas da una grande
distanza fino alla superficie. Questo lavoro, com’è noto, è pari all’energia
potenziale calcolata al raggio R,
e quindi l’energia irradiata a seguito del processo di accrescimento è pari a
dove G è la costante gravitazionale, c è la velocità della luce e Δm la massa di gas caduta. La formula
è stata riscritta in termini del raggio di Schwarzschild
Rs=2GM/c2, una lunghezza caratteristica
che si associa agli oggetti gravitanti. L’ultima espressione nell’equazione
precedente è particolarmente interessante perché esprime l’energia irradiata
in termini di energia di riposo Δmc2
della massa caduta. Il parametro
rappresenta l’efficienza
di conversione di questa energia in radiazione. Vale la pena ricordare che la fusione nucleare tra protoni e neutroni
che avviene al centro del Sole, e che porta alla conversione di idrogeno in
elio ed alla produzione di radiazione, possiede un’efficienza pari allo 0,7%
della energia a riposo dei protoni e dei neutroni; in altre parole η=0,007. Nei fenomeni di
accrescimento l’efficienza dipende da quanto è compatto l’oggetto centrale.
Per una nana bianca, per cui M=M¤
(M¤=2´1033
g è la massa del sole) e R ≈
Se
l’accrescimento avviene in un intervallo di tempo Δt, allora il tasso di accrescimento, ovvero la quantità di gas
che cade nell’unità di tempo, è dato da
In
base alla definizione di efficienza data più sopra, sembrerebbe che valori
ancora maggiori di η possano
ottenersi nel caso in cui l’oggetto centrale sia un buco nero. Il buco nero,
infatti, è l’oggetto più compatto che si possa immaginare, dal momento che le
sue “dimensioni” (l’espressione, ancorché efficace, è alquanto imprecisa)
sono inferiori al raggio di Schwarzschild. Le cose,
tuttavia, sono più complesse. Una volta che un’ipotetica astronave supera il
raggio di Schwarzschild, essa non può più tornare
indietro, indipendentemente dalla potenza dei suoi motori; al di là del
raggio di Schwarzschild tutto viene inghiottito dal
buco nero e scompare alla vista, giacché neanche la luce è in grado di
uscire. In assenza di una superficie “solida” contro cui sbattere e
riscaldarsi, il gas in caduta diretta verso un buco nero sembra dunque
destinato a scomparire con la sua energia cinetica senza avere modo di
irraggiare. C’è
tuttavia un particolare che fino ad ora abbiamo trascurato. In pratica, il
gas della nube che avvolge inizialmente l’oggetto centrale è dotato di una
qualche rotazione. Anche se inizialmente la velocità di rotazione è molto
bassa, man mano che la nube si contrae, la rotazione aumenta a causa della
conservazione del momento angolare (il prodotto r × υr rimane costante, dove r è la distanza dal centro di un elemento di gas e υr la sua velocità
di rotazione). Ne consegue che in vicinanza del centro il gas, a causa della
rotazione, non accresce sul buco nero sfericamente da ogni direzione, ma
forma un disco di accrescimento e si avvicina al centro
spiraleggiando. Man mano che si addensa in un volume sempre minore, il gas si
comprime e diventa sempre più caldo emettendo radiazione. Al momento di
sparire al di là del raggio di Schwarzschild, un
elemento di fluido avrà trasformato la sua energia potenziale dapprima in
calore e poi in radiazione. Tuttavia,
per un calcolo accurato dell’efficienza η
dobbiamo considerare due dettagli. Il primo è che un oggetto che spiraleggia
trasforma solo metà della sua energia potenziale in energia cinetica di
caduta (e conseguentemente in calore e infine in radiazione), mentre l’altra
metà è trasformata in energia cinetica di rotazione che, in presenza di un
buco nero, viene persa assieme al gas al di là del raggio di Schwarzschild (per un’orbita circolare la dimostrazione
di questa ripartizione energetica è alquanto semplice e, come si dice in
questi casi, viene lasciata come utile esercizio per il lettore). Nel caso di
un disco di accrescimento si ha dunque:
Il
secondo dettaglio è un effetto tipicamente relativistico. Nonostante che il
“punto di non ritorno” per un oggetto in caduta verso un buco nero sia dato
effettivamente da Rs,
l’ultima orbita stabile per un oggetto che spiraleggia ha un raggio pari a 3Rs. A questa distanza la
gravità prevale in maniera drammatica e il materiale raggiunge Rs
in caduta libera, impiegando appena 10-4 s, e dunque non avendo
modo di irraggiare granché prima di scomparire al di là del raggio di Schwarzschild. Sostituendo dunque 3Rs al posto di R
nell’equazione (1) e tenendo conto dell’equazione (2) si ottiene per un buco
nero η = 0,08. Dunque,
nonostante la sua compattezza, un buco nero ha un’efficienza simile a quella
di una stella di neutroni. Tuttavia,
i buchi neri hanno particolare importanza per due motivi. Innanzitutto,
l’efficienza appena calcolata vale per un buco nero statico; ma un buco nero
in rotazione produce orbite stabili a distanze inferiori a 3Rs e l’efficienza può
arrivare a η = 0,43. Inoltre,
contrariamente alle stelle di neutroni, possono esistere buchi neri con masse
pari a milioni di volte quella del Sole e dunque in grado di accrescere
grandi quantità di materia e irraggiare luminosità enormi. Si ritiene che la
sorgente energetica dei quasar consista proprio nell’accrescimento su simili
buchi neri. Il motivo è dato dalle luminosità di questi oggetti, pari a
centinaia di volte quella della nostra Galassia. Per ottenere una luminosità
tipica di 1047 erg/s, un “motore” basato sulle reazioni nucleari,
con un efficienza di η =
0,007, dovrebbe accrescere più di |
